Съдържание:
- Соробан за бързо преброяване
- Какво представлява промяна на процентното съединение?
- Как да изчислим процентния растеж на съединението
- Друг пример за процентно увеличение на съединението
- Ами процентното съединение намалява?
- Смесен интерес към канала на DoingMaths в YouTube
Соробан за бързо преброяване
Дейвид Уилсън
Какво представлява промяна на процентното съединение?
Всички сме наясно с процентните промени. Независимо дали става въпрос за 25% отстъпка от цената на нов телевизор при продажбите на Черния петък или за 5% повишение на цените на влаковете (отново), промяната на сумата с процент е ежедневно умение. Но какво ще кажете за промените в процентното съединение?
Представете си, че влагате 100 британски лири в банката в спестовна сметка с фиксиран лихвен процент от 4%, изплащани годишно. В края на годината (ако приемем, че не сте докоснали първоначалния депозит) парите ви ще се увеличат с 4%, като ви дадат допълнителни £ 4 и общо £ 104 в сметката.
Ако оставите всички тези пари в сметката за още една година, какво се случва тогава? Получавате ли още £ 4 и общо £ 108 в банката? Не. За втората година не само получавате 4% от първоначалните си £ 100, които все още са в банката, но получавате и 4% от допълнителните £ 4, които сте спечелили чрез лихви през предходната година. 4% от £ 104 са £ 4.16, което означава, че в края на втората година ще имате £ 104 + £ 4.16 = £ 108.16 в акаунта си. Ако приемем, че не докосвате парите в даден момент и че лихвеният процент от 4% остава постоянен, ще печелите повече пари всяка година, когато сумата в сметката ви се покачи. Това е сложна лихва.
Забележка: Ако току-що получавате £ 4 всяка година, това би било известно като обикновен интерес.
Как да изчислим процентния растеж на съединението
Нека разгледаме как да изчислим процентния растеж на състава (известен също като сложна лихва при работа с примери като нашия).
Както и преди, започвате със £ 100 в банковата сметка и фиксиран лихвен процент от 4%. Можем да намерим 4%, като разделим 100 паунда на 100, за да получим 1% и след това умножим това по 4. Това е чудесно за една година, но ако искаме да разберем колко ще имаме в сметката 5 или 10 години по-надолу, това ще отнеме много време.
Вместо това ще използваме нещо, наречено метод на множител. Ако наречем първоначалния си депозит 100%, след 4% увеличение ще стигнем до 104%. За да изчислим 104% от дадена сума, първо преобразуваме процента в десетичен знак, като делим на 100, като ни дава 104/100 = 1,04. Умножавайки по този 1,04, еднократно ще увеличите сума с 4%.
За нашия пример имаме £ 100, за да започнем, така че след една година имаме £ 100 x 1,04 = £ 104. След още една година имаме £ 104 x 1,04 = £ 108,16, след това £ 108,16 x 1,04 = £ 112,49 и т.н. Можем обаче да го ускорим още повече.
Умножаваме по един и същ множител, 1,04, веднъж за всяка изминала година, така че ако искаме да намерим сумата няколко години по-нататък, можем да умножим по 1,04 толкова пъти, като използваме правомощия.
Например след 5 години ще имаме £ 100 х 1,04 х 1,04 х 1,04 х 1,04 х 1,04, което е същото като £ 100 х 1,04 5 = £ 121,67.
След 25 години щяхме да имаме £ 100 х 1,04 25 = £ 266,58. Представете си колко време би отнело това, ако изработихме 4% за всяка година поотделно!
Друг пример за процентно увеличение на съединението
Нека опитаме друг пример за процентно увеличение на съединението.
Населението на града се увеличава с 12% всяка година. Ако започне от 30 000 души и ако този прираст остане постоянен, какво ще бъде населението след 6 години? Какво ще кажете след 20 години?
И така, започваме със 100% и искаме 12% увеличение, следователно ще стигнем до 112%, което е 1,12 като десетичен знак.
Следователно след 6 години населението ще бъде 30 000 х 1,12 6 = 59 215.
След 20 години ще бъде 30 000 х 1,12 20 = 289 389.
Ами процентното съединение намалява?
Намаляване на процентното съединение (известно също като разпадане на съединението) е, когато количеството намалява със същия процент многократно. Методът за намиране на това е много подобен на намирането на увеличение.
Да предположим, че сте купили кола за £ 20 000 и всяка година стойността на автомобила спада с 15%. Искаме да разберем колко ще струва колата след пет години.
Можем да намерим 15% от £ 20 000, да извадим това, след това да намерим 15% от новата сума и така нататък, но отново това ще отнеме известно време. Вместо това нека разгледаме използването на множители, както направихме по-горе.
Ако започнем от 100%, намаление от 15% ще ни остави с 85%. Така че, вместо да мислим за това като за намиране на 15% намаление всяка година, можем вместо това да мислим за намиране на 85%. 85% като десетичен знак е 85/100 = 0,85, така че за да намерим 85%, умножаваме по 0,85. За да направим това няколко пъти, използваме правомощия, както направихме по-горе.
И така, връщайки се към нашия пример за автомобил, след 5 години стойността ще бъде £ 20 000 x 0.85 5 = £ 8 874.11.
След 10 години стойността ще бъде £ 20 000 x 0.85 10 = £ 3 937.49.
Вижте видеоклипа по-долу за допълнителни примери.
Смесен интерес към канала на DoingMaths в YouTube
© 2020 Дейвид